Вопрос: Как определить степень многочлена? Ответ: Надо определить наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?

Урок алгебры в 7 классе провела учитель математики высшей категории Жердецская Юлия Николаевна, СОШ № 24, г. Уральск

Тема: Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.
Цель:
- получение и использование формул для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.
- выработка умений самостоятельно применять знания, умения и навыки
- воспитание воли, трудолюбия, самостоятельности.

Тип урока: комбинированный
Оборудование: дидактический материал; графопроектор; слайды; компьютер, флипчарты

Структура урока:
1. Организационный момент
Представьте себе, что сегодня наш класс – научно – исследовательский институт. А вы, ученики сотрудники этого института и занимаетесь проблемами математики. Девизом нашего сегодняшнего рабочего дня будет лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий» давайте начнем трудовой день служебной пятиминуткой.
2. Актуализация опорных знаний у учащихся. Проверка домашнего задания:
а) Устные упражнения: Найдите квадраты выражений: с; -4; 3m; 5х2у3.
Найдите произведение 3х и 6у? Чему равно удвоенное произведение этих выражении?
Прочитайте выражение:
б) А теперь мы с вами примем участие в работе лаборатории теоретиков. В ней много правил, по которым мы работаем.
«Математическое домино»
У каждого из вас есть карточка – домино. Карточка содержит слова «Старт» и «Финиш» Он задает стартовый вопрос. Он же даст и финишный ответ. Каждый из вас должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, вы должны задать свой вопрос и.т.д.
«Финиш»
«Старт»
Вопрос: Что называют многочленом? Ответ: Сумму одночленов.
Вопрос: Что называют одночленом? Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.
Вопрос: Какие слагаемые называются подобными? Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Вопрос: Как привести подобные слагаемые? Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.
Ответ: Найти сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.
Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?
Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить. Вопрос: Как перемножить одночлены? Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.
Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями? Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Вопрос: Как определить степень многочлена? Ответ: Надо определить наибольшую из степеней входящих в него одночленов.
Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?
Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.
3. Изучение нового материала.
Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен» Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Сегодня мы с вами в роли исследователей «откроем» две из этих формул. Выполните, пожалуйста, задание, перемножив пары двучленов. Результаты запишите в стандартном виде.
(на доске записан левый столбец таблицы, ребята записывают полученные результаты в правый столбец. Средняя часть таблицы закрыта бумажной полосой)
Есть ли что то общее в условиях и ответах предложенных упражнений? Можно ли выражения в левом столбце записать короче? (получив ответ, учитель снимает бумажную полосу и обращает внимание учащихся на то, что они фактически получили первую формулу сокращенного умножения, а именно, формулу квадрата суммы двух выражений)
Постарайтесь теперь сформулировать - что получается в результате умножения?
Учащийся: результатом умножения является трехчлен, у которого первый член – квадрат первого слагаемого, второй слагаемого, а третий – квадрат второго слагаемого.
Давайте запишем формулу, которой будем пользоваться для возведения в квадрат суммы двух выражений.
(а+в)2 =а2+2ав+в2
А теперь подумайте: изменится ли результат, если мы будем возводить в квадрат не (а+b), а двучлен (а-b)? Как изменится выражение a2+2ab+b2? Как проверить наши предположения? Давайте воспользуемся уже имеющейся у нас таблицей, только в левом и среднем столбцах поменяем знаки «+» на знаки «-» (Выясняется, что новые произведения отличаются от ранее записанных лишь знаком перед удвоенным произведением).
Итак, мы получили тещё одну формулу сокращённого умножения. Это формула квадрата разности двух выражений. Запишем её:
(a-b)2=a2-2ab+b2
Сформулируйте мне её словесно.
А теперь рассмотрим несколько примеров:
(п). 522 = (50+2)2 = 502+2*50*2+22=2500+200+4=2704
(п). 492=(50-1)2=502-2*50*1+12=2500-100+1=2401.
(п). (7а-2в)2=(7а)2-2*7а*2в+(2в)2=49а2-28ав+4в2.
3. Задание на уроке: 176(2,4,5,6), 177(3,4,5), 178, 183(4,5,6).
Закрепление изученного
Два ученика вызываются к доске и выполняют № 862 (а,б,в,г)
1ученик:
а) (2x+3)2=(2x)2+213 EMBED Equation.3 14152x13 EMBED Equation.3 14153+32=4x2+12x+9
b) (7y-6)2=(7y)2-213 EMBED Equation.3 14157y13 EMBED Equation.3 14156+62=49y2-84y+36
2 ученик:
c) (10+8k)2=102+213 EMBED Equation.3 14158k+(8k)2=100+160k+64k2
d) (5y-4x)2=(5y)2-213EMBED Equation.314155y13EMBED Equation.314154x+(4x)2=25y-40ex+16x2
4. Контрольные вопросы
- Напишите формулу квадрата суммы и дайте ее формулировку словами.
- Выведите формулу квадрата суммы алгебраическим способом.
- Напишите формулу квадрата разности и дайте ее формулировку словами.
- Выведите формулу квадрата разности алгебраическим путем.

5.Задание на дом: §9, №176(1,3), 177(1,2)
6. Подведение итогов урока
Проводится с помощью кубика - экзаменатора, на каждой грани которого записан квадрат суммы или разности двух выражений. Вызванный к доске ученик подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы. Записывает это на доске вместе с многочленом, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена Задания для кубика – экзаменатора
(2x+3)2
(5y-4x)2
(9-y)2
(0,1m+5n)2
(0,3x-0,5a)2
(10+8а)2
15

Приложенные файлы

  • doc 15341447
    Размер файла: 42 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий