Линейные рекуррентные последовательности ЛРП над полем. Умножение последовательности на многочлен, генератор ЛРП и его свойства.

Наименование дисциплины: Избранные вопросы алгебры
Направление подготовки (специальность): 090301 Компьютерная безопасность
Специализация: Математические методы защиты информации
Квалификация (степень) выпускника: специалист
Форма обучения: очная
Автор: д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой компьютерной безопасности и математических. методов обработки информации Дурнев В.Г.


1.Целями освоения дисциплины «Избранные вопросы алгебры» являются: получение дополнительных знаний по алгебре и ее основным алгоритмам: комплексные числа и многочлены, матричная алгебра, алгоритмы вычисления обратной матрицы, алгоритмы решения систем линейных уравнений, конечномерные линейные пространства, алгоритмы нахождения базисов системы векторов, линейные операторы и функционалы, основные структуры современной алгебры (группы, кольца, поля, представления групп. При освоении дисциплины вырабатывается общематематическая культура: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями, знать основные алгоритмы решения алгебраических задач, применять полученные знания для решения алгебраических задач и задач, связанных с приложениями алгебраических методов. Получаемые знания лежат в основе математического образования. Они необходимы для понимания и освоения всех курсов математики, компьютерных наук и их приложений.


2.Дисциплина «Избранные вопросы алгебры» относится к вариативной части цикла С2. (математический и естественно- научный цикл).
Для освоения дисциплины необходимы знания, полученные в курсе Алгебры. Знания, полученные в этом курсе, используются в аналитической геометрии, математическом анализе, функциональном анализе, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнениях, дискретной математике и математической логике, теории чисел, методах оптимизации, компьютерной алгебре и др. Слушатели должны владеть математическими знаниями в рамках школьной программы.


3.В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен:

Знать:
основные понятия результаты алгебры (свойства важнейших алгебраических структур, основы алгебры многочленов).

Уметь:
решать системы линейных уравнений, исследовать свойства многочленов, применять основные свойства групп, колец, производить оценку качества полученных решений прикладных задач.

Владеть:
методами решения линейных уравнений; методами и алгоритмами теории матриц, теории многочленов, компьютерными технологиями, связанными с алгеброй.


4.Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.


5.Содержание дисциплины
№ п/п
Раздел дисциплины

1
Структура линейного преобразо-вания векторного пространства. Первая и вторая нормальные формы матрицы. Теоремы существования и единственности. Разложение вектор-ного пространства в прямую сумму подпространств, циклических относительно линейного преобразо-вания.
Граф линейного преобразо-вания конечного пространства и его цикловая структура. Прямое произве-дение графов. Задача вычисления цикловой структуры графа и периода линейной последовательности.
Периоды неприводимых многочленов над конечным полем. Описание периода регулярного многочлена по его каноническому разложению. Многочлены максимального периода.

2
Линейные рекуррентные последовательности. Линейные рекуррентные последовательности ЛРП над полем. Характеристический многочлен и начальный вектор ЛРП. Умножение последовательности на многочлен, генератор ЛРП и его свойства.
Пространство линейных рекуррент с данным характеристическим многочленом. Минимальный многочлен ЛРП, его единственность, вычисление по генератору и характеристическому многочлену.
Биномиальная последовательность и ее минимальный многочлен. Биномиальный базис пространства ЛРП над полем.
Вычисление периода ЛРП над конечным полем по ее минимальному многочлену. ЛРП максимального периода и ее свойства.



6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература
1.Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра. Том I, II. М.: "Гелиос АРВ". 2003.
2.Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физико-математическая литература. 2004, 2001 и др. издания.
3.Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физико-математическая литература. 2000.
4.Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть III. Основные алгебраические структуры. М.: Физико-математическая литература. 2000.
б) дополнительная литература
1.Сборник задач по алгебре. Под ред. А.И. Кострикина. М.: Наука. 1995.
2.Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука. 1977.
3.Винберг Э.Б. Курс алгебры. М.: "Факториал". 1999.
4.Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука. 1977.
5. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: "Наука". 1984.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]










13PAGE 15







Приложенные файлы

  • doc 18929632
    Размер файла: 60 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий