Можно ли покрасить все клетки доски 1001 х 1001 в два цвета так, чтобы у каждой клетки было ровно две соседние по стороне клетки, покрашенные в тот же цвет, что и сама клетка?

Серия 5.
Пусть a, b, c - положительные числа. Докажите, что в отрезке 13 EMBED Equation.3 1415 содержится хотя бы один квадрат натурального числа.
Можно ли покрасить все клетки доски 1001 х 1001 в два цвета так, чтобы у каждой клетки было ровно две соседние по стороне клетки, покрашенные в тот же цвет, что и сама клетка?
На доске 100(100 расставлено 100 ферзей, которые не бьют друг друга. Докажите, что существует прямоугольник периметра 202 (со сторонами, идущими по линиям сетки), в противоположных углах которого стоит по ферзю.
К натуральному числу a > 1 приписали это же число и получили число b, кратное a2. Найти все возможные значения числа 13 EMBED Equation.3 1415.
В неравнобедренном остроугольном треугольнике АВС проведена высота BD. На продолжении DB за точку В выбрана точка К так, что 13 EMBED Equation.3 1415. Докажите, что окружность, проходящая через точку В и касающаяся прямой АС в точке С, пересекает BD в ортоцентре треугольника АКС.
Докажите, что при любом натуральном значении n 13 EMBED Equation.3 1415 делится на 41.
В ряд выписаны 1000 чисел. Первое число равно 2, второе число равно 3, и каждое число кроме двух крайних, на 1 меньше произведения двух соседних. Найдите произведение всех чисел.
Докажите, что не существует четырех попарно различных квадратных трехчленов со старшими коэффициентами, равными 1, таких, что сумма любых двух из них имеет ровно один корень.
Положительные рациональные числа a, b, c таковы, что 13 EMBED Equation.3 1415. Докажите, что число 13 EMBED Equation.3 1415 рационально.







Приложенные файлы

  • doc 20751926
    Размер файла: 30 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий