Задачи №19 ЕГЭ. Задачи на НОК и НОД. Задачи с геометрическим содержанием. Задачи на прогрессии и последовательности. Разные задачи. Задачи на НОД и НОК. Пусть qНОК(х,у), dНОД(х,у), причем 3х8у-29. Может ли qd170? Может ли qd2? Найдите наименьшее


Задачи №19 ЕГЭ
Задачи на НОК и НОД.
Задачи с геометрическим содержанием.
Задачи на прогрессии и последовательности.
Разные задачи.
Задачи на НОД и НОК.
Пусть q=НОК(х,у), d=НОД(х,у), причем 3х=8у-29.
Может ли qd=170?
Может ли qd=2?
Найдите наименьшее qd.
Ответ: 1)да; 2)нет; 3) 4
Задачи с геометрическим содержанием.
Три различных числа являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.
Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равным 2?
Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равным 43?
Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине число равно 20?Ответ: 1)да; 2) нет; 3) 2819.
Задачи на прогрессии и последовательности.
Можно ли привести пример из пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1512 и
пять;
четыре;
три из них образуют геометрическую прогрессию?
Ответ: 1) нет; 2) нет; 3)да.
Можно ли привести пример из пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и
пять;
четыре;
три из них образуют геометрическую прогрессию?
Ответ: 1) нет; 2) нет; 3)да.
Дана бесконечная арифметическая прогрессия, первый член которой равен 2014, а разность равна 13. Каждый член прогрессии заменили суммой его цифр. С полученной последовательностью поступили также, и действовали до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел.
найдите тысячное число получившейся последовательности;
найдите сумму первой тысячи чисел получившейся последовательности;
чему может быть равна наибольшая сумма 1010 чисел, идущих подряд?
Ответ: 1) 7; 2) 5002; 3) 5054.
Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a 2 , ..., a n , ... состоит из различных натуральных чисел. Пусть S 1 = a1, S n = a1 + a 2 +... + a n при всехнатуральных n ≥2.
а) Существует ли такая прогрессия, для которой S10 =100S1?
б) Существует ли такая прогрессия, для которой S10 = 50S 2 ?в) Какое наименьшее значение может принимать дробь
S52 ?
S1S10
Ответ: а) да;б) нет; в) 20081 .
Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a 2 , ..., a n , ... состоит из различных натуральных чисел. Пусть S 1 = a1, S n = a1 + a 2 +... + a n при всехнатуральных n ≥2.
а) Существует ли такая прогрессия, для которой S8 =50S1?
б) Существует ли такая прогрессия, для которой S8 = 30S 2 ?в) Какое наименьшее значение может принимать дробь
S42 ?
S1S8
Ответ: а) да;б) нет; в) 9649 .
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 15 раз больше, либо в 15 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3825.
Может ли последовательность состоять их двух членов?
Может ли последовательность состоять их трех членов?
Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Ответ: 1) нет; 2) да; 3) 479.
На доске написано 20 натуральных чисел ( не обязательно различных). каждое из которых не превосходит 30. Среднее арифметическое написанных чисел равно 8. Вместо каждого из чисел на доске написали число в 2 раза меньше первоначального. Числа, которые после этого оказались меньше 1, с доски стерли.
Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое оставшихся чисел больше 10?
Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое оставшихся чисел больше 11, но меньше 12?
Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, оставшихся на доске.
Ответ: 1) да; 2) нет; 3) 14,5.

Приложенные файлы

  • docx 26480922
    Размер файла: 26 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий