Подсчет двумя способами в графах 0. а) Клетки таблицы 78 (7 строк, 8 столбцов) заполнены нулями и единицами. Каждый с каждым сыграл по разу. Половина партий была между мальчиками и девочками.

Нерукопожатные задачи
С утра несколько человек обменялись рукопожатиями, причём всего было совершено 2016 рукопожатий. Докажите, что или людей было не менее 200, или кто-то из них пожимал руки не менее 21 раза (или и то, и другое).
На доске 11(10 (11 строк, 10 столбцов) расставлены фишки. Может ли во всех строках быть разное количество фишек, а во всех столбцах – одинаковое?
В образовательном центре «Сириус» находится 34 ребёнка. В течение смены каждый из них пожал руки другим участникам 78 раз. Могло ли оказаться, что рукопожатий между мальчиками и девочками было ровно половина от общего числа рукопожатий?
Ковбои всегда говорят правду знакомым и лгут незнакомым. Собрались как-то 50 ковбоев, и каждый сказал каждому из присутствующих одну из двух фраз: «У меня чётное число знакомых в этой компании» или «У меня нечётное число знакомых в этой компании».
а) Могло ли оказаться, что первая фраза произнесена ровно 2015 раз?
б) Могло ли оказаться, что первая фраза произнесена ровно 2016 раз?
в) Какое наибольшее количество раз могла быть произнесена первая фраза?
Десять мальчиков и десять девочек участвовали в однокруговом турнире по теннису (т. е. каждые двое играют ровно одну партию; ничьих в теннисе не бывает). За каждую победу давалось одно очко. После турнира организаторы подарили каждой девочке цветок за каждую победу над мальчиком. Могло ли оказаться так, что у всех мальчиков поровну очков, а у всех девочек букеты одинакового размера?
В 7а классе проходило многоборье. В рамках этого многоборья каждый сыграл по три партии с одноклассниками. Все, кроме Феди, сыграли по одной партии в шахматы, го и крестики-нолики. Докажите, что Федя тоже сыграл по одной партии в шахматы, го и крестики-нолики.
Летом 7а класс разъехался на каникулы. Потом им всем стало скучно друг без друга. Тогда те, у кого было чётное число друзей среди одноклассников, написали письмо тем одноклассникам, с которыми дружат, а те, у кого было таких друзей нечётное число, написали по письму тем, с кем не дружили. Мог ли Федя получить ровно 15 писем?
На костюмированном балу присутствовало 20 человек. В каждом танце участвовало двое мальчик и девочка. Оказалось, что десятеро из них танцевали с тремя партнёрами, двое (Саша и Женя) с пятью и остальные восемь с шестью. Докажите, что Саша и Женя разного пола.
В школе учится 100 мальчиков и 100 девочек. Каждый мальчик знаком хотя бы с одной девочкой, а каждая девочка хотя бы с одним мальчиком. Один раз каждая девочка сказала: «Среди знакомых мне мальчиков не менее двух третей рыжие!» А каждый мальчик ответил: «Среди знакомых мне девочек не менее половины блондинки!» Все они сказали правду, но среди мальчиков только десять являются рыжими. А какое наименьшее количество блондинок может быть среди девочек?

И прочий подсчёт двумя способами
У Ильи есть три пятиугольника и несколько четырёхугольников. Он хочет из всех своих фигурок склеить многогранник, но почему-то у него ничего не получается. Объясните, почему.
Можно ли разбить треугольник на выпуклые четырёхугольники так, чтобы среди вершин четырёхугольников никакие три не лежали на одной прямой?
Для каждого натурального числа, начиная с 1, подсчитали количество жителей деревни Гадюкино, возраст которых не меньше этого числа. Оказалось, что полученные результаты – в точности возраста жителей деревни Мартышкино. Докажите, что если те же результаты взять для деревни Мартышкино, то получатся в точности возраста жителей деревни Гадюкино, кроме детей до года.
Всех участников турнира два раза разбивали на команды: первый раз для игры в «Абаку», второй – в «Завалинку». Размеры команд в каждой игре не обязательно одинаковы, но в каждой команде есть хотя бы один участник. Оказалось, что каждый участник играл в «Завалинку» в не меньшей по численности команде, чем в «Абаку». Докажите, что в «Абаку» играло не меньше команд, чем в «Завалинку».
Сириус, 7 класс, 10 мая
Heading 1 Heading 2 Heading 3Default Paragraph Fontс0 Символ нумерации< 14 Body TextD Блочная цитата
Текст выноскиТекст выноски ЗнакTimes New RomanLiberation SerifTimes New RomanDroid Sans FallbackTimes New RomanLiberation SansSegoe UI15Нерукопожатные задачи

Приложенные файлы

  • doc 26527924
    Размер файла: 55 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий