7. Электрой движется со скоростью ? 0,6 с. Определить релятивистский импульс электрона. Специальная теория относительности. Вариант 2 1. При какой относительной скорости ? движения релятивистское сокращение длины движущегося тела


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 2
При какой относительной скорости
движения релятивистское сокращение
длины движущегося тела составляет 25%?
Найти изменение энергии
, соответствующие
измен
ению массы
С какой скоростью должна лететь частица, чтобы отсчет времени в
лаборатории был в 10 раз больше собственного времени частицы?
Две частицы движутся навстречу друг дру
скоростями
0,5с и
0,75с
относительно ла
бораторной
системы отсчета. Найдите скорость сближ
ения
частиц в лаборато
рной системе отсчета и относительную
скорость частиц.
Метровый стержень ориентирован перпендикуля
рно
правлени
движения
ракеты в системе отсчета ракеты
так, что
расстояние между его концами
в этой
системе равно
м. Чему
равна длина стержня, наблюдаемая
лабораторной
системе
отсчета?
Скорость электрона составляет 0,9 скорости света
в ваку
уме.
Вычислить
процентах, какая ошибка будет сдела
на, если
кинетическую энергию частицы
вычислять
по формуле
класси
ческой механики
Ответ: 69%.
7. Две частицы, двигавшиеся в лабораторной систем
отсчета
по одной прямой с
одинаковой скоростью
с/4, попали в
неподвижную мишень с интервалом
времени
. Найти
собственное расстояние между част
ицами до
попада
я в ми
шень.
Ответ: 17
м.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 3
На сколько увеличится масса
частицы при ускорении ее от начальной
скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света?
Циклотрон дает пучок электронов с кинетической энергией
0,6
МэВ.
Какую долю
скорости света составля
ет
скорость электронов в этом пучке?
Пространственно
временной интервал между моментами рождения и распада
некоторой элементарной частицы в лабораторной системе отсчета
равен 180
м.
Определите скорость частицы
, если ее время жизни
в этой системе отсчета равно
мкс.
Собственное время жизни некоторой частицы оказалось равным 1
мкс. Чему
равен пространственно
временной интервал между рождением и распадом этой
частицы?
На космическом корабле
спутнике наход
ятся часы, си
хронизированные до
полета с з
емными. Скорость спутника составляет 7,9
км/с.
На сколько отстанут
часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя, если по земным часам
прошло
0,5
года.
Ответ:
=
2
е релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со
скоростями
0,6
с и
0,9
с вд
ль одной прямой. Определить их
относительную скорость, если частицы движутся
одном направлении.
Ответ:
0,195с,
с
скорость света
Отнош
ение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта
равно 0,88
Кл/кг. Определить релятивистскую массу
электрона и его
скорость.
Ответ:
0,866с, с
скорость света.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 4
мезоны космически
х лучей достигают поверхности Земли с самыми
разнообразными скоростями (энергия покоя 105,7 МэВ). Найти релятивистское
сокращение размеров мезона, скорость которого равна 95% скорости света.
2. Сколько энергии выделяется при распаде π°
мезона движущегося
со
скоростью 0,95с и его превращении в электромагнитное излучение (энергия
покоя π°
мезона 139,6 МэВ) ?
Для получения реакции два пучка элементарных частиц скрещивают под углом
90°. Скорости частиц в пучках одинаковы и равны 0,8
с. Найдите угол межд
пучками в собственной системе отсчета одного из них.
Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в
лабораторной системе отсчета с одинаковыми скоростями, разными 0,8
с.
Найдите относительные скорости частиц.
Исходя из преоб
разований Лоренца, показать, что два события,
совершающиеся в системе отсчета S одновременно (
), но в разных точках
) в общем случае не являются одновременными в системе отсчета
Ответ:
Каково среднее время жизни поток
а
мезонов движущихся со скоростью
0,73? Собственное среднее время жизни
= 2,5
Ответ: 3,6
Какую скорость имеет
частица
энергией
МэВ?
Ответ: 0,22с, с
скорость света
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 5
Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью,
составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени
по часам
неподвижного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного
времени» мезона?
Какому изменению массы
m соо
тветствует изменение энергии на
W =
4,19Дж?
. Две
частицы вылетают из радиоактивного точечного препарата в одном
направлении с промежутком времени, равным 1 мкс. Расстояние между
частицами равно 240 м. Найдите расстояние между частицами в их собственн
ой
системе отсчета.
Далекая звезда удаляется от нас со скоростью
0,8с.
По наблюдениям
яркость излучаемого ею света изменяется с периодом 5 суток. С какой
периодичностью изменяется яркость звезды в ее собственной системе отсчета?
Пост
роить преобразования координат Галилея для случая, когда при t=
начало координат К' имеет координату
Частица массы покоя
, движущаяся со скоростью 4с/5
испытывает
неупругое соударение с покоящейся частицей равной массы
Чему равна
скорость образовавшейся составной ч
стицы? Ответ: с/2.
Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой
покоя
от 0.60с до 0,80с?
равнить полученный результат со значением,
вычисленным по класс
ческой фор
муле
Ответ: А
=0,42
, вместо
,14
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 6
Во сколько раз увеличивается продолжительность существования
нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает
двигаться со скоростью, составляющей 99% скорос
ти света?
Электрон (
= 9,11
кг) под действием консервативной силы ускоряется
из состояния покоя до скорости
При этом его потенциальная энергия убывает
на 4,2 ·
Дж. Определить скорость электрона.
Движущееся вдоль некоторой прямой со скоростью
= 0,6с радиоактивное
ядро испустило частицу. В собственной системе отсчета ядра скорость частицы
' = 0,3с направлена перпендикулярно выделенной прямой. Определите
направление полет
а частицы в лабораторной системе отсчета.
Космический корабль пролетел 5 млн
км со скоростью 10 км/с относительно
Земли.
На сколько при этом отстали часы астронавтов от часов, находящихся на
Земле?
При какой относительной скорости движения реляти
вистское сокращение
длины движущегося тела составляет 25%? Ответ: 198000км/ч.
Показать, что формула сложения скоростей релятивистских частиц переходит
в соответствующую формулу классической механики при
Синхрофазотрон дает пучок п
ротонов с кинетической энергией в 10000
МэВ
Какую долю скорости света составляет скорость протоном и этом пучке? Ответ:
99,6%.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 7
мезон (
= 2,4
кг) движется со скоростью
0,8
с = 2,4
м/с. Чему
раина его кинетическая энергия? Полученный отв
ет сравните с вычисленным п
классической механике.
На сколько изменится масса сферического проводника радиусом
= 1м
если
му сообщить заряд
= 85мкКл.
Два электрона вылетают из уско
рителя с проме
жутком времени, равным 0,6
мкс, имея одинаковую ско
рость
= 0,8с.
Каков промежуток времени между мо
ментами вылета электронов из ускорителя в собственной системе отсчета
электронов?
. В верхних слоях атмосферы рождается
мезон, движущи
йся со скоростью
0,99с. До распада он успе
вает пролететь 5 км. Каково собственное время жизни
мезона?
Каково среднее
время
жизни потока
мезонов, движу
щихся со скоростью
0,73с, если собственное среднее время жизни 2,5
Какое расстояние
проходит мезон за среднее
время
его жизни?
Ответ:
= 3,6
800см.
Найти
скорость
космической частицы, если ее
полн
ая
энерги
пять
раз
льше энергии покоя. Ответ; 2,94
м/с
Какую ускоряющую разнос
ь потенциалов должен прой
ме
чтобы его
продольный размер стал
а раза
меньше
поперечного? Ответ: 105,66
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 8
Найти отношение е/
заряда электрона к его массе для скоростей: a)
с; б)
= 2
/с; в)
= 2,2 ·
м/с г)
= 2,4 ·
м/с; д)
= 2,6 ·
м/с; е)
= 2,8 ·
м/с.
Составить таблицу и построить графики зависимостей m и е/
от величины
/c для указанных скоростей.
При какой скорости
масса движущегося электрон
вдвое больше его массы
покоя?
«Космический путешественник» пересекает некоторую галактику со
скоростью
= 0,8с за 1000 лет. Каков диаметр галакт
ики в системе отсчета
путешественника?
Самая близкая к Земле звезда называется Проксима Центавра. Расстояние до
нее прибли
зительно равно 4,3 световых лет
. «Космический путешественник»
летит от Земли к этой звезде со скоростью
= 0,95с. Ско
лько времени продлится
это путешествие по земным часам и по часам астронавта?
Мезон, входящий
состав космических лучей, движется
со
скоростью,
составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени по часам земного
наблюдателя соответствует одной
секунде собственного времени мезона?
Ответ:
3,2с.
На сколько увеличивается масса
частицы при ускорении ее от начальной
скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света?
Ответ: 8,6
кг.
Найти скоро
ст
ь мезона, если его полн
ая энергия в 1
раз
больше энергии
покоя
Ответ: 2,985
м/с.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 9
Составить для электронов и протонов таблицу зависимости их кинетической
энергии
от скорости
(в долях скорост
света) для значений
, равных
0,1; 0,5;
0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,9 0,999.
. Масса движущегося электрона вдвое больше его масс
покоя. Найти
кинетическую энергию
электрона.
Космическая частица движется со скоростью
= 0,8с по направлению к Земле.
Определит
е расстояние, пройденное частицей, если ее собственное время жизни
равно 1 мкс.
Частица движется в
системе отсчета с релятивистской скоростью
= 0,5с
под углом
= 45 ° к оси О
. Найдите соответствующий угол в
системе,
перемещающейся
со скоростью
= 0,7с относительно
системы в
положительном направлении оси Ох. Оси Ох и
х' параллельны.
Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его
скорость
2с/3, длина 0,5м и угол между ним и на
правлением движения 30°.
Ответ:
Какую долю скорости света составляет скорость протона с кинетической
энергией
60000
А/эВ Ответ:
= 0,9999.
Какую разность потенциалов должна пройти
частица, чтобы се собственное
время стало в 5 раз
меньше лабораторного?Ответ: 7352МВ.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 10
Какую ускоряющую разности потенциалов U должен пройти протон, чтобы его
продольные размеры стали меньше в 2 раза?
. До какой энергии
можно ускорить частицы в циклотроне, если
относительно
е увеличение массы частицы не должно превышать 5%? Задачу
решить для: а) электронов; б) протоно в) дейтонов.
Атомное ядро, вылетев из ускорителя со скоростью
= 0,4с, через время t=1,47
мкс испустило
частицу (электрон) в противоположном с
воему движению
направлении со скоростью
= 0,8с относительно ядра. Через какое время после
вылета ядра
частица попадет в выходное отверстие ускорителя?
Два протона, имеющие одинаковую скорость, попадают в неподвижную
мишень с промежутком
времени, равным 20 н
. В их собственной системе
отсчета этот промежуток времени равен 25 н
. Найдите расстояние между
протонами в лабораторной системе отсчета.
Длина отрезка прямой относительно тела, движущегося с той же скоростью,
что и отрезок, равн
а
Пользуясь преобразованиями Лоренца, вывести формулу
для длины отрезка при наблюдении с другого тела, которое движется
относительно отрезка со скоростью
Ответ:
Найти скорость частицы, если ее кинетическая
энергия составляет половину
энергии покоя.
Ответ: 2,22
Каков импульс протона, имеющего
кинетическую энергию в 1 Гэ
Ответ: 1,7ГэВ/с, с
скорость света.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 11
1. Какую скорость
должно иметь дв
ижущееся тело, чтобы его продольные
размеры уменьшились в 2 раза?
2. Найти изменение энергии
, соответствующее изменению массы на
а.е.м.
3. За время
с частица, двигаясь прямолинейно и равномерно, переместилась
из начала координат в точку с
координатами
150 тыс. км. Определите
промежуток собственного времени частицы между этими двумя событиями.
4. Две нестабильные частицы движутся в лабораторной системе отсчета по одной
прямой и в одном направлении с одинаковой скоростью
0,99
с, находясь на
расстоянии
м друг от друга. Какой промежуток времени между
распадами этих частиц наблюдался в лабораторной системе, если известно, что в
собственной системе отсчета частицы распались одновременно?
5. Собственное время жизни µ
мезона
равно 2
мкс.
От точки рождения до точ
ки
распада в лабораторной системе отсчета µ
мезон пролетел расстояние 6
км. С
какой скоростью (в долях скорости света) двигался мезон? Ответ:
0,995с.
6. Две релятивистские частицы движутся в лабораторн
ой системе отсчета со
скоростями
0,6
с и
0,9
с вдоль одной прямой. Определить их
относительную скорость, если частицы движутся в противоположных
направлениях. Ответ: 0,974с.
7. Электрой движется со скоростью
0,6
с. Определить релятивистский
импульс электрона.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 12
1. При какой относительной скорости
движения релятивистское сокращение
длины движущегося тела составляет 25%?
2. Найти изменение энергии
, соответствующие изменению массы
3. С какой скоростью должна
лететь частица, чтобы отсчет времени в
лаборатории был в 10 раз больше собственного времени частицы?
4. Две частицы движутся навстречу друг другу скоростями
0,5с и
0,75с
относительно лабораторной системы отсчета. Найдите скорость сближения
час
тиц в лабораторной системе отсчета и относительную скорость частиц.
5. Метровый стержень ориентирован перпендикулярно направлению движения
ракеты в системе отсчета ракеты так, что расстояние между его концами в этой
системе равно 1
м. Чему равна длина сте
ржня, наблюдаемая в лабораторной
системе отсчета?
6. Скорость электрона составляет 0,9 скорости света в вакууме. Вычислить в
процентах, какая ошибка будет сделана, если кинетическую энергию частицы
вычислять по формуле классической механики. Ответ: 69%.
7. Две частицы, двигавшиеся в лабораторной систем отсчета по одной прямой с
одинаковой скоростью
3с/4, попали в неподвижную мишень с интервалом
времени
нс. Найти собственное расстояние между частицами до
попадания в мишень. Ответ: 17 м.
��Специальная теория относитель
ности
Вар
иант 13
1. На сколько увеличится масса
частицы при ускорении ее от начальной
скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света?
2. Циклотрон дает пучок электронов с кинетической энергией
0,67
МэВ.
Какую долю
скорости света составляет
скорость электронов в этом пучке?
3. Пространственно
временной интервал между моментами рождения и распада
некоторой элементарной частицы в лабораторной системе отсчета равен 180
м.
Определите скорость частицы, если ее время жизни в этой системе отсчета р
авно
мкс.
4. Собственное время жизни некоторой частицы оказалось равным 1
мкс. Чему
равен пространственно
временной интервал между рождением и распадом этой
частицы?
5. На космическом корабле
спутнике находятся часы, синхронизированные до
полета с земн
ыми. Скорость спутника составляет 7,9
км/с. На сколько отстанут
часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя, если по земным часам
прошло
0,5 года. Ответ:
=
2
6. Две релятивистские частицы движутся в ла
бораторной системе отсчета со
скоростями
0,6
с и
0,9
с вдоль одной прямой. Определить их
относительную скорость, если частицы движутся в одном направлении. Ответ:
0,195с,с
скорость света
7. Отношение заряда движущегося электрона к его массе,
определенное из опыта
равно 0,88
·10
Кл/кг. Определить релятивистскую массу
электрона и его
скорость.
Ответ:
=0,866с, с
скорость света.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 14
1.
мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с самыми
азнообразными скоростями (энергия покоя 105,7 МэВ). Найти релятивистское
сокращение размеров мезона, скорость которого равна 95% скорости света.
2. Сколько энергии выделяется при распаде π°
мезона движущегося со
скоростью 0,95с и его превращении в электр
омагнитное излучение (энергия
покоя π°
мезона 139,6 МэВ) ?
3. Для получения реакции два пучка элементарных частиц скрещивают под углом
90°. Скорости частиц в пучках одинаковы и равны 0,8
с. Найдите угол между
пучками в собственной системе отсчета одного
из них.
4. Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в
лабораторной системе отсчета с одинаковыми скоростями, разными 0,8
с.
Найдите относительные скорости частиц.
5. Исходя из преобразований Лоренца, показать, что два события,
совершающиеся в системе отсчета S одновременно (
), но в разных точках
) в общем случае не являются одновременными в системе отсчета
Ответ:
6. Каково среднее время жизни потока
мезонов движущихся со скорост
ью
0,73? Собственное среднее время жизни
= 2,5
. Ответ: 3,6
7. Какую скорость имеет
частица
энергией 100
МэВ? Ответ: 0,22с, с
скорость света
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 15
1. Мезон, входящий в состав космических лучей
, движется со скоростью,
составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени
по часам
неподвижного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного
времени» мезона?
2. Какому изменению массы
m соответствует изменение энергии на
W =
4,19Дж
3. Две
частицы вылетают из радиоактивного точечного препарата в одном
направлении с промежутком времени, равным 1 мкс. Расстояние между
частицами равно 240 м. Найдите расстояние между частицами в их собственной
системе отсчета.
4. Далекая звезда удал
яется от нас со скоростью
=0,8с. По наблюдениям яркость
излучаемого ею света изменяется с периодом 5 суток. С какой периодичностью
изменяется яркость звезды в ее собственной системе отсчета?
5. Построить преобразования координат Галилея для с
лучая, когда при t=0
начало координат К' имеет координату
6. Частица массы покоя
, движущаяся со скоростью 4с/5
испытывает
неупругое соударение с покоящейся частицей равной массы. Чему равна
скорость образовавшейся составной
частицы? Ответ: с/2.
7. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой
покоя
от 0.60с до 0,80с? С
равнить полученный результат со значением,
вычисленным по классической формуле
Ответ: А=0,42
, вместо
0,14
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 16
1. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования
нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает
двигаться со скоростью, составляющей 99% скорости света?
2. Электрон (
= 9,11
кг) под действием консервативной силы ускоряется
из состояния покоя до скорости
При этом его потенциальная энергия убывает
на 4,2 ·
Дж. Определить скорость электрона.
3. Движущееся вдоль некоторой прямой со
скоростью
= 0,6с радиоактивное
ядро испустило частицу. В собственной системе отсчета ядра скорость частицы
' = 0,3с направлена перпендикулярно выделенной прямой. Определите
направление полета частицы в лабораторной системе отсче
та.
4. Космический корабль пролетел 5 млн
км со скоростью 10 км/с относительно
Земли. На сколько при этом отстали часы астронавтов от часов, находящихся на
Земле?
5. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение
длины движущегося
тела составляет 25%?
Ответ: 198000км/ч.
6. Показать, что формула сложения скоростей релятивистских частиц переходит
в соответствующую формулу классической механики при
с.
7. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией в 1
0000 МэВ.
Какую долю скорости света составляет скорость протоном и этом пучке? Ответ:
99,6%.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 17
1.
мезон (
= 2,4
кг) движется со скоростью
0,8
с = 2,4
м/с. Чему
раина его кинетич
еская энергия? Полученный отв
ет сравните с вычисленным
но
классической механике.
2.
На сколько изменится масса сферического проводника радиусом
= 1м,
если
му сообщить заряд
= 85мкКл.
3. Два электрона вылетают из ускорителя с проме
жутком времени, р
авным 0,6
мкс, имея одинаковую ско
рость
= 0,8с.
Каков промежуток времени между мо
ментами вылета электронов из ускорителя в собственной системе отсчета
электронов?
4. В верхних слоях атмосферы рождается
мезон, движущийся со скоростью
0,99с. До ра
спада он успе
вает пролететь 5 км. Каково собственное время жизни
мезона?
5. Каково среднее
время
жизни потока
мезонов, движущихся со скоростью
0,73с, если собственное среднее время жизни 2,5
Какое расстояние
роходит мезон за среднее
время
его жизни?
Ответ:
= 3,6
800см.
6. Найти
скорость
космической частицы, если ее
полная
энергия в
пять
раз
больше энергии покоя. Ответ; 2,94
м/с
7. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти
мезон,
чтобы его
продольный размер стал в два раза меньше поперечного? Ответ: 105,66
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 18
1. Найти отношение е/
заряда электрона к его массе для скоростей: a)
с; б)
= 2
м/с; в)
= 2,2 ·
м/с г)
= 2,4 ·
м/с; д)
= 2,6 ·
м/с; е)
= 2,8
м/с. Составить таблицу и построить графики зависимостей m и е/
от
величины
/c для указанных скоростей.
2. При какой скорости
масса движущегося электрона вдвое больше его массы
покоя?
3. «Космический путешественник» пересекает некоторую галактику со
скоростью
= 0,8с за 1000 лет. Каков диаметр галактики в системе отсчета
путе
шественника?
4. Самая близкая к Земле звезда называется Проксима Центавра. Расстояние до
нее прибли
зительно равно 4,3 световых лет
. «Космический путешественник»
летит от Земли к этой звезде со скоростью
= 0,95с.
Сколько времени продлится
то путешествие по земным часам и по часам астронавта?
5. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью,
составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени по часам земного
наблюдателя соответствует одной секунде собственного вре
мени мезона?
Ответ:
3,2с.
6. На сколько увеличивается масса
частицы при ускорении ее от начальной
скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света?
Ответ: 8,6
кг.
Найти скорость мезона, если его полная энергия в 10 раз
больше
энергии
покоя
Ответ: 2,985·
м/с.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 19
1. Составить для электронов и протонов таблицу зависимости их кинетической
энергии
от скорости
(в долях скорости света) для значений
, равных 0,1; 0,5;
0,6; 0,7; 0,8;
0,9; 0,9 0,999.
2. Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Найти
кинетическую энергию
электрона.
3. Космическая частица движется со скоростью
= 0,8с по направлению к Земле.
Определите расстояние, пройденное
частицей, если ее собственное время жизни
равно 1 мкс.
4. Частица движется в К
системе отсчета с релятивистской скоростью
= 0,5с
под углом
= 45 ° к оси О
. Найдите соответствующий угол в К'
системе,
перемещающейся со скоростью
= 0,7с относительно К
системы в
положительном направлении оси Ох. Оси Ох и Ох' параллельны.
5. Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его
скорость
2с/3, длина 0,5м и угол между ним и направлением движения 30°
Ответ:
6. Какую долю скорости света составляет скорость протона с кинетической
энергией 60000А/эВ Ответ:
= 0,9999.
7. Какую разность потенциалов должна пройти
частица, чтобы се собственное
время стало в 5 раз меньше лабораторного?
Ответ: 7352МВ.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 20
1. Какую ускоряющую разности потенциалов U должен пройти протон, чтобы
его продольные размеры стали меньше в 2 раза?
2. До какой энергии
можно ускорить частицы в циклотроне, если
относительное увеличение мас
сы частицы не должно превышать 5%? Задачу
решить для: а) электронов; б) протоно в) дейтонов.
3. Атомное ядро, вылетев из ускорителя со скоростью
= 0,4с, через время
t=1,47 мкс испустило
частицу (электрон) в противоположном своему
движению
направлении со скоростью
= 0,8с относительно ядра. Через какое
время после вылета ядра
частица попадет в выходное отверстие ускорителя?
4. Два протона, имеющие одинаковую скорость, попадают в неподвижную
мишень с промежутком времени, равн
ым 20 нс. В их собственной системе
отсчета этот промежуток времени равен 25 нс. Найдите расстояние между
протонами в лабораторной системе отсчета.
5. Длина отрезка прямой относительно тела, движущегося с той же скоростью,
что и отрезок, равна
Пользуясь преобразованиями Лоренца, вывести формулу
для длины отрезка при наблюдении с другого тела, которое движется
относительно отрезка со скоростью
Ответ:
6. Найти скорость частицы, если ее кинетическая энергия соста
вляет половину
энергии покоя.
Ответ: 2,22·
7.
Каков импульс протона, имеющего
кинетическую энергию в 1 ГэВ?
Ответ: 1,7ГэВ/с, с
скорость света.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 21
1. Какую скорость
должно иметь движущееся
тело, чтобы его продольные
размеры уменьшились в 2 раза?
2. Найти изменение энергии
, соответствующее изменению массы на
а.е.м.
3. За время
с частица, двигаясь прямолинейно и равномерно, переместилась
из начала координат в точку с коорди
натами
150 тыс. км. Определите
промежуток собственного времени частицы между этими двумя событиями.
4. Две нестабильные частицы движутся в лабораторной системе отсчета по
одной прямой и в одном направлении с одинаковой скоростью
0,99с, нах
одясь
на расстоянии
120
м друг от друга. Какой промежуток времени между
распадами этих частиц наблюдался в лабораторной системе, если известно, что в
собственной системе отсчета частицы распались одновременно?
5. Собственное время жизни µ
мезона равн
о 2
мкс. От точки рождения до тонки
распада в лабораторной системе отсчета µ
мезон пролетел расстояние 6
км. С
какой скоростью (в долях скорости света) двигался мезон? Ответ:
0,995с.
6. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной с
истеме отсчета со
скоростями
0,6
с и
0,9
с вдоль одной прямой. Определить их
относительную скорость, если частицы движутся в противоположных
направлениях. Ответ: 0,974с.
��Специальная теория относитель
ности
7. Электрой движется со скоростью
0,6
с. Определить релятивистский
пульс электрона.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 22
1. При какой относительной скорости
движения релятивистское сокращение
длины движущегося тела составляет 25%?
2. Найти изменение энергии
, соответствующие изменению массы
3. С какой скоростью должна
лететь частица, чтобы отсчет времени в
лаборатории был в 10 раз больше собственного времени частицы?
4. Две частицы движутся навстречу друг другу скоростями
0,5с и
0,75с
относительно лабораторной системы отсчета. Найдите скорость сближения
час
тиц в лабораторной системе отсчета и относительную скорость частиц.
5. Метровый стержень ориентирован перпендикулярно направлению движения
ракеты в системе отсчета ракеты так, что расстояние между его концами в этой
системе равно 1
м. Чему равна длина ст
ержня, наблюдаемая в лабораторной
системе отсчета?
6. Скорость электрона составляет 0,9 скорости света в вакууме. Вычислить в
процентах, какая ошибка будет сделана, если кинетическую энергию частицы
вычислять по формуле классической механики. Ответ: 69
7. Две частицы, двигавшиеся в лабораторной систем отсчета по одной прямой с
одинаковой скоростью
3с/4, попали в неподвижную мишень с интервалом
времени
нс. Найти собственное расстояние между частицами до
попадания в мишень. Ответ: 17 м.
��Специальная теория относитель
ности
ариант 23
1. На сколько увеличится масса
частицы при ускорении ее от начальной
скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света?
2. Циклотрон дает пучок электронов с кинетической энергией
0,67
МэВ.
Какую долю
скорости света составля
ет скорость электронов в этом пучке?
3. Пространственно
временной интервал между моментами рождения и распада
некоторой элементарной частицы в лабораторной системе отсчета равен 180
м.
Определите скорость частицы, если ее время жизни в этой системе отсчет
а равно
мкс.
4. Собственное время жизни некоторой частицы оказалось равным 1
мкс. Чему
равен пространственно
временной интервал между рождением и распадом этой
частицы?
5. На космическом корабле
спутнике находятся часы, синхронизированные до
полета с з
емными. Скорость спутника составляет 7,9
км/с. На сколько отстанут
часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя, если по земным часам
прошло
0,5 года.
Ответ:
=
2
6. Две релятивистские частицы движутся
в лабораторной системе отсчета со
скоростями
0,6
с и
0,9
с вдоль одной прямой. Определить их
относительную скорость, если частицы движутся в одном направлении.
Ответ:
0,195с,с
скорость света
7. Отношение заряда движущегося электрона к его ма
ссе, определенное из опыта
равно 0,88
·10
Кл/кг. Определить релятивистскую массу
электрона и его
скорость.
Ответ:
=0,866с, с
скорость света.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 24
1.
езоны космических лучей достигают поверхности Земли с са
мыми
разнообразными скоростями
(энергия покоя 105,7 МэВ)
. Найти релятивистское
сокращение размеров мезона, скорость которого равна 95% скорости света.
2. Сколько энергии выделяется при распаде π°
мезона
движущегося со
скоростью 0,95с
и его
превращении в
электромагнитное
излучение
(энергия
покоя π°
мезона 139,6 МэВ)
3. Для получения реакции два пучка элементарных частиц скрещивают под
углом 90°. Скорости частиц в пучках одинаковы и равны 0,8
с. Найдите угол
между пучками в собственной системе отсчета
одного из них.
4. Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в
лабораторной системе отсчета с одинаковыми скоростями, разными 0,8
с.
Найдите относительные скорости частиц.
5. Исходя из преобразований Лоренца, показать, что два
события,
совершающиеся в системе отсчета
S одновременно (
), но в разных точках (
) в общем случае не являются
одновременными в системе отсчета
Ответ:
6. Каково среднее время жизни потока
мезонов движущихся
со скоростью
0,73? Собственное среднее время жизни
= 2,5
Ответ: 3,6
7. Какую скорость имеет
частица
энергией 100
МэВ?
Ответ: 0,22с, с
скорость света
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 25
1. Мезон, входящий в состав косми
ческих лучей, движется со скоростью,
составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени
по часам
неподвижного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного
времени» мезона?
2. Какому изменению массы
m соответствует изменение энергии на
W =
4,19Дж?
3. Две
частицы вылетают из радиоактивного точечного препарата в одном
направлении с промежутком времени, равным 1 мкс. Расстояние между
частицами равно 240 м. Найдите расстояние между частицами в их собственной
системе отсчета.
4. Далека
я звезда удаляется от нас со скоростью
=0,8с.
По наблюдениям
яркость излучаемого ею света изменяется с периодом 5 суток. С какой
периодичностью изменяется яркость звезды в ее собственной системе отсчета?
5. Построить преобразования координат
Галилея для случая, когда при t=0
начало координат К' имеет координату
6. Частица массы покоя
, движущаяся со скоростью 4с/5, испытывает
неупругое соударение с покоящейся частицей равной массы. Чему равна
скорость образовавш
ейся составной частицы? Ответ: с/2.
7. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой
покоя
от 0.60с до 0,80с?
Сравнить полученный результат со значением,
вычисленным по классической формуле.
Ответ: А=0,42
, вместо 0,14

��Специальная теория относитель
ности
Вариант 26
1. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования
нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает
двигаться со скоростью, составляющей 99% скорости света?
2. Электрон (
= 9,11
кг) под действием консервативной силы ускоряется
из состояния покоя до скорости
При этом его потенциальная энергия убывает
на 4,2 ·
Дж. Определить скорость электрона.
3.. Движущееся вдоль некото
рой прямой со скоростью
= 0,6с радиоактивное
ядро испустило частицу. В собственной системе отсчета ядра скорость частицы
' = 0,3с направлена перпендикулярно выделенной прямой. Определите
направление полета частицы в лабораторной
системе отсчета.
4. Космический корабль пролетел 5 млн км со скоростью 10 км/с относительно
Земли. На сколько при этом отстали часы астронавтов от часов, находящихся на
Земле?
5. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение
длины
движущегося тела составляет 25%?
Ответ: 198000км/ч.
6. Показать, что формула сложения скоростей релятивистских частиц переходит
в соответствующую формулу классической механики при
с.
7. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетическ
ой энергией в 10000 МэВ.
Какую долю скорости света составляет скорость протоном и этом пучке? Ответ:
99,6%.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 27
1.
мезон (
= 2,4
кг) движется со скоростью
0,8
с = 2,4
м/с. Чему
на его кинетическая энергия? Полученный ответ сравните с
энергией,
вычисленной,
но
законам
классической
механики
2.
На сколько изменится масса сферического проводника радиусом
= 1м,
если
му сообщить заряд
= 85мкКл.
3. Два электрона вылетают из ус
корителя с проме
жутком времени, равным 0,6
мкс, имея одинаковую ско
рость
= 0,8с. Каков промежуток времени между мо
ментами вылета электронов из ускорителя в собственной системе отсчета
электронов?
4. В верхних слоях атмосферы рождается
мезон, движущ
ийся со скоростью
0,99с. До распада он успе
вает пролететь 5 км. Каково собственное время жизни
мезона?
5. Каково среднее
время
жизни потока
мезонов, движущихся со скоростью
0,73с, если собственное среднее время жизни 2,5
Какое расстояние
проходит мезон за среднее
время
его жизни?
Ответ:
= 3,6
800см.
6. Найти
скорость
космической частицы, если ее
полная
энергия в
пять
раз
больше энергии покоя. Ответ; 2,94
м/с
7. Какую ускоряющую разно
сть потенциалов должен пройти
мезон,
чтобы
его продольный размер стал в два раза меньше поперечного?
Ответ: 105,66
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 28
1. Найти отношение е/
заряда электрона к его массе для скоростей: a)
с; б)
= 2
м/с; в)
= 2,2 ·
м/с г)
= 2,4 ·
м/с; д)
= 2,6 ·
м/с; е)
= 2,8
м/с. Составить таблицу и построить графики зависимостей m и е/
от
величины
/c
для указанных скоростей.
2. . При какой скорости
масса движущегося электрона вдвое больше его массы
покоя?
3. «Космический путешественник» пересекает некоторую галактику со
скоростью
= 0,8с за 1000 лет. Каков ди
аметр галактики в системе отсчета
путешественника?
4. Самая близкая к Земле звезда называется Проксима Центавра. Расстояние до
нее прибли
зительно равно 4,3 световых лет
. «Космический путешественник»
летит от Земли к этой звезде со скоростью
= 0,95с. Сколько времени продлится
это путешествие по земным часам и по часам астронавта?
5.
Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью,
составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени по часам земного
наблюдателя соотве
тствует одной секунде собственного времени мезона?
Ответ:
3,2с.
6.
На сколько увеличивается масса
частицы при ускорении ее от начальной
скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света?
Ответ: 8,6
кг.
7.
Найти скорость мезо
на, если его полная энергия в 10 раз
больше энергии
покоя
Ответ: 2,985·
м/с.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 29
Составить для электронов и протонов таблицу зависимости их кинетической
энергии
от скорости
(в долях скорости света) для
значений
, равных 0,1; 0,5;
0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,9 0,999.
2.
Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Найти
кинетическую энергию
электрона.
3.
Космическая частица движется со скоростью
= 0,8с по направлени
ю к Земле.
Определите расстояние, пройденное частицей, если ее собственное время жизни
равно 1 мкс.
4.
Частица движется в К
системе отсчета с релятивистской скоростью
= 0,5с
под углом
= 45 ° к оси О
. Найдите соответствующий угол в К'
сис
теме,
перемещающейся со скоростью
= 0,7с относительно К
системы в
положительном направлении оси Ох. Оси Ох и Ох' параллельны.
5.
Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его
скорость
2с/3, длина 0,5м
и угол между ним и направлением движения 30°.
Ответ:
6.
Какую долю скорости света составляет скорость протона с кинетической
энергией 60000А/эВ
Ответ:
= 0,9999.
7.
Какую разность потенциалов должна пройти
частица, чтобы се собст
венное
время стало в 5 раз меньше лабораторного?
Ответ: 7352МВ.
��Специальная теория относитель
ности
Вариант 30
Какую ускоряющую разности потенциалов U должен пройти протон, чтобы его
продольные размеры стали меньше в 2 раза?
До какой энергии
можно ускорить частиц
ы в циклотроне, если
относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5%? Задачу
решить для: а) электронов; б) протоно в) дейтонов.
Атомное ядро, вылетев из ускорителя со скоростью
= 0,4с, через время t=1,47
мкс испустило
части
цу (электрон) в противоположном своему движению
направлении со скоростью
= 0,8с относительно ядра. Через какое время после
вылета ядра
частица попадет в выходное отверстие ускорителя?
Два протона, имеющие одинаковую скорость, попадают в
неподвижную
мишень с промежутком времени, равным 20 нс. В их собственной системе
отсчета этот промежуток времени равен 25 нс. Найдите расстояние между
протонами в лабораторной системе отсчета.
5.
Длина отрезка прямой относительно тела, движущегося с той
же скоростью,
что и отрезок, равна
Пользуясь преобразованиями Лоренца, вывести формулу
для длины отрезка при наблюдении с другого тела, которое движется
относительно отрезка со скоростью
Ответ:
6.
Найти ско
рость частицы, если ее кинетическая энергия составляет половину
энергии покоя.
Ответ: 2,22·
7. Каков импульс протона, имеющего
кинетическую энергию в 1 ГэВ?
Ответ: 1,7ГэВ/с, с
скорость света.

Приложенные файлы

  • pdf 26547339
    Размер файла: 351 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий