Решение логических задач


Решение логических задач с помощью таблиц.
Логические задачи интересны школьникам, прежде всего тем, что они занимательны, не требуется большого запаса математических знаний и можно ограничиться только некоторыми сведениями из арифметики.
Их решение развивает логическое мышление, а это способствует не только лучшему усвоению математики, но и успешному усвоению основ любой другой науки. Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Данная статья не претендует на какие-то «открытия» в области преподавания математики и тем более в самой математике. Здесь представлена подборка логических задач, решаемых с помощью таблиц. Обычно трудно удержать в памяти все звенья логических рассуждений. Испытанный способ их записи – составление таблиц, называемых логическими квадратами. Как они строятся? Объясним на несложном примере:
ЗАДАЧА № 1. Коля, Боря, Вова, Юра заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили: Коля ни 1-е, ни 4-е; Боря -2-е; Вова – ни 4-е. Какие места заняли мальчики?
РЕШЕНИЕ: Составим таблицу исходных данных
Место Коля Боря Вова Юра
1 - 2 + 3 4 - - Между множеством имён мальчиков и множеством завоеванных мест должно быть взаимно однозначное 2 соответствие.
У Коли ни 1-е, ни 4-е, но и ни 2-е (оно у Бори), следовательно, у него 3-е место.
У Вовы ни 4-е, ни 3-е, ни 2-е, значит,-1-е место.
У Бори 2-е место (по условию). Значит, у Юры 4-е место.
ОТВЕТ (в виде таблицы с исходными данными):
Место Коля Боря Вова Юра
1 - + 2 + 3 + 4 - - +
Примеры таблиц
А теперь давайте повторим структуру таблицы. На слайде. (Учащиеся называют основные элементы таблицы).

Давайте сравним табличную форму и текстовую информацию. Какая нагляднее? Объясните. (Ребята сравнивают и делают вывод о том, что таблица нагляднее, так как содержит много информации в сжатом виде).
Решите задачу:
Садовнику нужно огородить прямоугольную клумбу с помощью 42 – х  метрового мотка  проволоки.  Есть 2 клубы: 1- длина клумбы  17 м, ширина 5 м, 2- длина клумбы 11 м, а ширина 10 м. Какую из этих клумб сможет огородить садовник, чтобы ему хватило проволоки?
Решить задачу «с ходу» нельзя, нужно составить некий алогоритм действий
Математические задачи можно легко решить по действиям. 
А теперь давайте попробуем решить логическую задачу. Задача «Летние каникулы» учебник стр. 66. 
А как решать логические задачи? (дети затрудняются ответить)
А может использовать таблицу? (соглашаются)
 Если мы будем решать логическую задачу с помощью таблицы, то и темой нашего урока будет: (Табличный сособ решения логических задач)
Назови цель урока: (научиться решать логические задачи с помощью таблиц.)
Четверо друзей – Алик, Володя, Миша и Юра – собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно беседовали о том, как они провели лето.
- Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? – спросил Володя.
- О, ещё как, - ответил Балашов, - могу теперь потягаться в плавании с тобой и Аликом.
- Посмотрите, какой я гербарий собрал, - сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку.
Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень понравился. А Симонов обещал показать товарищам собранную им коллекцию минералов. Назовите имя и фамилию каждого мальчика.
Откройте учебник стр. 66. Давайте еще раз прочитаем задачу. (Читают вслух задачу в учебнике). Что нам известно? (Имена и фамилии мальчиков) Правильно, мы знаем, что имена мальчиков – Алик, Володя, Миша и Юра. Их фамилии – Балашов, Лунин, Симонов и Петров. Для решения задачи составим таблицу, где заголовки строк – это фамилии, а заголовки граф – их имена. Таблица на слайде. 
 
Начинаем рассуждать и заполнять таблицу.
- Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? – спросил Володя. То, что Балашов разговаривает с Володей, мы можем сделать вывод, что Володя не Балашов, и поставим минус в ячейке, расположенной на пересечении строки «Балашов» и графы «Володя»
 
- О, ещё как, - ответил Балашов, - могу теперь потягаться в плавании с тобой и Аликом. Так как Балашов упоминает в разговоре Алика, то ставим минус в ячейке, расположенной на пересечении строки «Балашов» и графы «Алик»
 
Четверо друзей – Алик, Володя, Миша и Юра – собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно беседовали о том, как они провели лето.
- Посмотрите, какой я гербарий собрал, - сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку. Из того, что ребята собрались в доме у Миши, а Петров стал демонстрировать свой гербарий, который находился в шкафу, следует, что Миша и есть Петров. Это позволяет поставить плюс в ячейке, расположенной на пересечении строки «Петров» и графы «Миша».
 
Раз мы узнали фамилию Миши: Петров, то можно заполнить минусами все пустые клетки в строке «Петров» и графе «Миша».
 

Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень понравился. Раз гербарий понравился Лунину и Алику, значит это совсем два разных человека. Следовательно можно поставить минус в ячейке, расположенной на пересечении строки «Лунин» и графы «Алик».
 
Из первой строки таблицы следует, что фамилия Юры – Балашов. Поставим плюс в соответствующей ячейке и минусы во всех свободных ячейках графы «Юра». 
 
Из первой графы следует, что фамилия Алика – Симонов, поставим плюс в соответствующей ячейке и минусы во всех свободных ячейках строки «Симонов».
 
Единственна пустая ячейка на пересечении строки «Лунин» и графы «Володя», говорит о том, что фамилия Володи – Лунин.
 
Таким образом, мы определили, что Алик – Симонов, Володя – Лунин, Миша – Петров, а Юра – Балашов. Вот мы и решили нашу логическую задачу с помощью таблицы.
Алгоритм поиска решения логических задач табличным способом.
1. Составляйте таблицу, так как в таблице удаётся учесть все возможные варианты.
2. Внимательно читайте каждое утверждение, так как в каждом содержится что-то такое, что позволит вам исключить хотя бы один из вариантов.
3. Старайтесь отыскать ключевое утверждение, оно поможет развязать весь клубок.
4. После того как вы сравнили все утверждения и исключили из них те, невероятность которых была на поверхности, сравните утверждения между собой, установите связи и противоречия.
5. Решение можно найти простым методом последовательных исключений.

6.В каждой строке и в каждом столбце таблицы может стоять только один знак «+». 
7.Если в строке (или столбце) все «места», кроме одного, заняты «-», то на свободное место нужно поставить знак «+»; если в строке (или столбце) уже есть знак «+», то все остальные места должны быть заняты знаком «-». 
Таким образом, решение будет доведено до конца, когда мы сумеем разместить по одному плюсу в каждой строке и  колонке.
А теперь переходим к практической части нашего урока. Мы сейчас с вами должны будем решить логическую задачу с помощью таблицы, только рисовать вы ее будете не в тетради, а создавать в текстовом редакторе MS Word.  Итак, включаем компьютеры и открываем текстовый редактор MS Word. 

Для решения задачи составим таблицу, где заголовки строк – это фамилии, а заголовки граф – это профессии.  Сколько столбцов будет в наше таблице? (6 – пять профессий + один стол для фамилий). Сколько строк будет в таблице? (6 – пять фамилий + одна для профессий). Таблица на слайде. Начинаем работу. Создаем таблицу и начинаем ее заполнять. (Учащиеся самостоятельно рассуждают и заполняют таблицу).

В небольшом городке живут пятеро друзей: Иванов, Петров, Сидоров, Гришин и Алексеев. Профессии у них разные: маляр, мельник, плотник, почтальон, парикмахер. Известно, что Петров и Гришин никогда не держали в руке малярной кисти. Иванов и Гришин всё собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ. Петров и Иванов живут в одном доме с почтальоном. Иванов и Сидоров каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром. Петров брал билеты на футбол для себя и для мельника. Определите профессию каждого из друзей.
Прикрепление работ к веб-доскеhttps://ru.padlet.com/glyzina_el/etus7axsdxbuДавайте посмотрим и проверим правильно, ли вы решили задачу. Посмотрите таблицу на слайде и сравните ее со своей.
Можете ли вы назвать тему нашего сегодняшнего урока? (Табличное решение логических задач)
Какую цель мы сегодня на уроке себе поставили? (Научиться решать логические задачи с помощью таблиц)
Добились ли мы результата? Научились решать логические задачи с помощью таблиц? (Да)

Приложенные файлы


Добавить комментарий